15వ త్రిభుజ సంఖ్యలో గల బిందువుల సంఖ్య?

1. స్రవంతి తన వివాహ వార్షికోత్సవం 2018, ఫిబ్రవరి 10, శనివారం జరుపుకోనున్నది. ఆమె మళ్లీ శనివారం, ఫిబ్రవరి 10న వివాహ వార్షికోత్సవం ఏ ఏడాదిలో జరుపుకోవాలి?
ఎ. 2024 బి. 2046 సి. 2029 డి. 2019
సమాధానం: సి
– వివరణ: దత్తాంశం ప్రకారం 2018ని పోలిన క్యాలెండర్ మళ్లీ ఎప్పుడు వస్తుందో కనుక్కోవాలి. 2018ని 4తో భాగిస్తే శేషం 2 వస్తుంది. కాబట్టి 2018కి సమానమైన తర్వాతి ఏడాది క్యాలెండర్‌ను కనుక్కోవడానికి 2018కి 11 కలుపాలి.
– 2018+11 = 2029

2. రమణ తన స్నేహితుణ్ని 1995, ఫిబ్రవరి 10, సోమవారం కలిశాడు. మళ్లీ అదే ఏడాది అక్టోబర్‌లో ఆదివారం కలుస్తానని ప్రమాణం చేసినా కింది వాటిలో తన స్నేహితుణ్ని ఏ రోజున కలుస్తాడు.
ఎ. 7th, 14th, 21st, 28th
బి. 1st, 8th, 15th, 22-d, 29th
సి. 2-d, 9th, 16th, 23rd, 30th
డి. 3rd, 10th, 17th, 24th, 31st
సమాధానం: బి
– వివరణ: మొదట 1995, అక్టోబర్‌లో ఆదివారం ఏయే తేదీల్లో వస్తుందో కనుక్కోవాలి. ఇందుకోసం 1995, అక్టోబర్ 1న ఏ వారమో కనుగొందాం.
– Date + Mo-th code + -umber of years + -umber of Leap years + Ce-tury code/7= 1 + 1 + 95+ 23 + 0/7 = 120/7 = 1 (Remi-der) 1 code = Su-day
– అక్టోబర్‌లో ఆదివారాలు 1st, 8th, 15th, 22-d, 29th
– పై తేదీల్లో మాత్రమే తన స్నేహితుణ్ని కలుసుకోగలడు.

3. కింది వాటిలో ఏది సత్యం?
i. = 3927/1250గా ఉపయోగించిన భారతీయ శాస్త్రవేత్త భాస్కరాచార్య-2
ii. తొలి మహిళా గణిత శాస్త్రవేత్త-హిపాటిమా
iii. పంచసిద్ధాంతిక గ్రంథాన్ని రచించింది వరాహమిహిరుడు
iv. = బ్రహ్మగుప్తుడు ఉపయోగించాడు
v. గణిత బ్రహ్మ, అంక విద్యాసాగర్ బిరుదులను పొందింది లక్కోజు సంజీవరాయశర్మ
ఎ. i, ii, v మాత్రమే బి. i, iii, iv మాత్రమే సి. అన్నీ సరైనవే డి. i, ii, iv, v మాత్రమే
సమాధానం: సి

4. 15వ త్రిభుజ సంఖ్యలో గల బిందువుల సంఖ్య?
ఎ. 150 బి. 120 సి. 15 డి. 130
సమాధానం: బి
– వివరణ: -త్రిభుజ సంఖ్యలో గల బిందువుల సంఖ్య= -(-+1)/2

5. అంజన తండ్రి తన మొదటి పుట్టిన రోజుకు రూ.1,000, రెండో పుట్టినరోజుకు రూ. 3,000, 3వ పుట్టినరోజుకు రూ. 6,000, 4వ పుట్టినరోజుకు రూ. 10 వేల చొప్పున బ్యాంకులో డిపాజిట్ చేస్తాడు. అంజన 30వ పుట్టిన రోజు ఎంత సొమ్ము డిపాజిట్ చేయాలి.
ఎ. 4,65,000 బి. 3,65,000
సి. 5,65,000 డి. 6,65,000
సమాధానం: ఎ
– వివరణ: మొదటి పుట్టినరోజున డిపాజిట్ చేసిన సొమ్ము= 1,000
– రెండో పుట్టినరోజున డిపాజిట్ చేసిన సొమ్ము= 3,000 = 1000+2000 = 1000(1+2)
– మూడో పుట్టినరోజున డిపాజిట్ చేసిన సొమ్ము= 6000 = 1000+2000+3000 = 1000(1+2+3) . . . 30వ పుట్టినరోజున డిపాజిట్ చేసిన సొమ్ము= 1000(1+2+ …….+30) = 1000((30)(30+1)/2) = 4,65,000

6. 3 సెం.మీ., 4సెం.మీ., 5సెం.మీ. భుజాలుగా గల త్రిభుజానికి గీసిన పరివృత్తం పరిధి ఎంత?
ఎ. 4 బి. 5 సి. 2 డి.
సమాధానం: బి
– వివరణ: దత్తభుజాలతో లంబకోణ త్రిభుజం ఏర్పడుతుంది. (ఎందుకంటే 52 = 32+42)
– ఈ సందర్భంలో పరికేంద్రం కర్ణం మధ్య బిందువు అవుతుంది.
– పరివృత్త వ్యాసార్థం r = కర్ణం/2 = 5/2
– పరిధి = 2
= 2 = 5 cm

7. కింది వాటిలో ఏది అసత్యం?
ఎ. దీర్ఘచతురస్ర భుజాల మధ్య బిందువులను వరుసగా కలుపగా ఏర్పడే పటం రాంబస్
బి. చతురస్ర భుజాల మధ్య బిందువులను వరుసగా కలుపగా ఏర్పడే పటం చతురస్రం
సి. దీర్ఘచతురస్రం నిర్మించడానికి కావాల్సిన స్వతంత్ర కొలతల సంఖ్య 3
డి. సమాంతర చతుర్భుజం మధ్య బిందువులను వరుసగా కలుపగా ఏర్పడే పటం సమాంతర చతుర్భుజం
సమాధానం: సి
– వివరణ: ఎ, బి, డిలు సరైనవే కానీ, దీర్ఘచతురస్రాన్ని నిర్మించడానికి కావాల్సిన స్వతంత్ర కొలతల సంఖ్య 2.
– చతుర్భుజాన్ని నిర్మించడానికి కావాల్సిన స్వతంత్ర కొలతల సంఖ్య 5.
– ట్రెపీజియం నిర్మించడానికి కావాల్సిన స్వతంత్ర కొలతల సంఖ్య = 4
– సమాంతర చతుర్భుజం నిర్మించడానికి కావాల్సిన స్వతంత్ర కొలతల సంఖ్య = 3
– రాంబస్‌ను నిర్మించడానికి కావాల్సిన స్వతంత్ర కొలతల సంఖ్య = 2
– చతురస్రాన్ని నిర్మించడానికి కావాల్సిన స్వతంత్ర కొలతల సంఖ్య = 1

8. ఒక చతుర్భుజంలోని కోణాలు x0 , (x+10)0, (x+20)0, (x+30)0 అయిన గరిష్ఠ కోణం, కనిష్ఠ కోణాల మధ్య భేదం.
ఎ. 200 బి. 300 సి. 450 డి. 400
సమాధానం: బి
– వివరణ: = (x+30)-x = 300

9. కింది వాటిలో త్రిమితీయ వస్తువు.
ఎ. వృత్తం బి. గోళం
సి. ట్రెపీజియం డి. చతురస్రం
సమాధానం: బి

10. ఒక సమద్విబాహు త్రిభుజానికి గీయగల సౌష్ఠవ రేఖల సంఖ్య?
ఎ. 2 బి. 1 సి. 4 డి. 3
సమాధానం: బి
– వివరణ:
పటం సౌష్ఠవ రేఖల సంఖ్య
1. విషమబాహు త్రిభుజం 0
2. సమద్విబాహు త్రిభుజం 1
3. సమబాహు త్రిభుజం 3
4. రాంబస్ 2
5. దీర్ఘచతురస్రం 2
6. చతురస్రం 4
7. సరళరేఖ అనేకం
8. వృత్తం అనేకం
9. అర్ధవృత్తం 1

11. చతురస్రం భ్రమణ సౌష్ఠవ పరిమాణం?
ఎ. 2 బి. 3 సి. 4 డి. 1
సమాధానం: సి
– వివరణ: ఏదైనా ఒక పటాన్ని ఏ కనీస కోణంతో భ్రమణం చేసినప్పుడు అది పూర్తిగా తొలి స్థితిని పోలి ఉంటుందో ఆ కోణాన్ని ఆ పటం భ్రమణ సౌష్ఠవ కోణం అంటారు.
– కొన్ని పటాల భ్రమణ సౌష్ఠవ పరిమాణం, కోణం

12. M అనే అక్షరాన్ని గీయగల సౌష్ఠవరేఖల సంఖ్య?
ఎ. 1 బి. 3 సి. 2 డి. 4
సమాధానం: ఎ
– వివరణ: ఒక పటాన్ని రెండు సర్వసమాన విభాగాలుగా విభజించేలా పటం మధ్యగా గీసే రేఖను ఆ పటం సౌష్ఠవరేఖ లేదా సౌష్ఠవాక్షం అంటారు.
– నిలువు సౌష్ఠవ రేఖను కలిగిన ఆంగ్ల అక్షరాలు 10
A, H, I, M, O, T, U, V, W, X
– అడ్డు సౌష్ఠవరేఖను కలిగిన అక్షరాలు 9
B, C, D, E, H, I, K, O, X
– అడ్డు, నిలువు సౌష్ఠవ రేఖలను కలిగిన ఆంగ్ల అక్షరాలు 3
H, I, O
– సౌష్ఠవ రేఖలు లేకుండా ఉన్న ఆంగ్ల అక్షరాలు 10
F, G, J, L, -, P, Q, S, Y, Z

13. 32.75 సెం.మీ. పొడవు గల ఒక గాజుకడ్డీ విరిగి మూడు ముక్కలైంది. రెండు ముక్కల పొడవు 7.05 సెం.మీ., 12.325 సెం.మీ. అయినా మూడో ముక్క పొడవు సెం.మీ.లలో?
ఎ. 13.635 బి. 13.475 సి. 13.365 డి. 13.375
సమాధానం: డి

14. కింది వాటిలో సత్యం?
ఎ. కాలాన్ని కొలువడానికి నీటి గడియారాన్ని భాస్కరాచార్య కనిపెట్టాడు
బి. ఒక సైడీరియల్ ఏడాది 365.26 సరాసరి సౌరదినాలు
సి. ఒక లూనార్ నెల = 27.3 రోజులు డి. పైవన్నీ
సమాధానం: డి

15. సమ ఘన పక్కతల వైశాల్యం 576 చ.సెం.మీ. అయినా సంపూర్ణతల వైశాల్యం?
ఎ. 1728 చ.సెం.మీ. బి. 864 చ.సెం.మీ.
సి. 745 చ.సెం.మీ. డి. 648 చ.సెం.మీ.
సమాధానం: బి
– వివరణ: 4a2 = 576, a2 = 144, a = 12cm
– సంపూర్ణతల వైశాల్యం= 6a2 = 6(12)2 = 864 చ.సెం.మీ.