గణితమా..! భయమేం లేదు

మ్యాథ్స్.. మ్యాథ్స్… ఈ రెండు అక్షరాలే చాలామందికి ఇష్టం. చాలామందికి భయం. ఈ ఫోబియాతో ఎంతోమంది మంచి కెరీర్‌ను కోల్పోతున్నారు. మంచి ఉద్యోగావకాశాలను దూరం చేసుకొంటున్నారు. కేవలం గణితంపై ఉన్న చిన్న చిన్న భయాలు, అపోహలు జీవితం పాలిట శాపంగా మారుతున్నాయి. అకడమిక్ పరంగా, పోటీ పరీక్షల పరంగా మ్యాథ్స్ చాలా కీలకం. ముఖ్యంగా జీవితంలో స్థిరపడాలంటే రాసే ప్రతి ఎగ్జామ్.. గ్రూప్-డీ నుంచి సివిల్స్ వరకు మ్యాథ్స్ కీలకం. సైన్స్, ఆర్ట్స్ విద్యార్థులు సైతం ఫోబియాను అధిగమించి మంచి భవిష్యత్ కోసం మ్యాథ్స్‌ను సులభంగా అర్థం చేసుకోవడం ఎలా ? సమస్యలను సాధించడమెలా అనే విషయాలపై మ్యాథ్స్ నిపుణుల సూచనలు, సలహాలు మీ కోసం ప్రత్యేకం..

మ్యాథ్స్ ఫోబియాకు కారణాలు…
-విద్యార్థులు ఎక్కువమంది గణితంలో చాలా వెనుకబడి ఉంటారు. దీనికి ప్రధానకారణం కాన్సెప్ట్యువల్ అండర్‌స్టాండింగ్ నాలెడ్జ్ లోపించడం. మ్యాథ్స్‌లో ఫండమెంటల్స్‌పై పట్టు లేకపోవడంతో సమస్యల సాధనలో వెనుకబడుతున్నారు. చిన్నప్పటి నుంచి ఈ సమస్య మొదలై విద్యార్థులకు భవిష్యత్‌లో మ్యాథ్స్ అంటే ఒక భయంకరమైన సబ్జెక్టుగా మిగిలిపోతుంది. ఫండమెంటల్స్ తెలియకపోవడంతో సమస్యలను సాధించాలని ఆలోచించలేకపోతున్నారు. మ్యాథ్స్‌లో పాస్ మార్కులు సాధిస్తున్న వారు కూడా గణన నైపుణ్యాలు, సమస్యా సాధన నైపుణ్యాలు తెలియకపోవడంతో ఆత్మవిశ్వాసం కోల్పోయేస్థితికి దిగజారుతున్నారు.

నైపుణ్యం పెంచుకోవాలంటే..
-క్యాన్సెప్టువల్ అండర్‌స్టాండింగ్ (విషయ అవగాహన)ను అధ్యాయాల వారీగా పెంచుకోవాలి. వీటిలో నైపుణ్యం సాధించడం కోసం ఎక్కువ సాధన చేయాలి. ప్రాక్టీస్ లేకుంటే విషయాలను మర్చిపోతారు. ముఖ్యంగా కఠినంగా ఉన్న సమస్యలను సాధన చేయడం మంచిది. దీనివల్ల తార్కిక ఆలోచన శక్తి పెరుగుతుంది. వీటి కాంప్లెక్స్‌సిటీ ఎక్కువగా ఉన్నా, ఎక్కువ స్టెప్స్ చేయాల్సి వచ్చినా భయపడవద్దు. విషయ అవగాహన అంటే ప్రతి విషయం ఎందుకు? ఏమిటి? అని తెలుసుకోవడమే. కేవలం కామన్‌సెన్స్‌ను ఉపయోగించడమే. ఉదాహరణకు దీర్ఘచతురస్రం చుట్టుకొలత ఎంత? దీనికోసం సూత్రం చెప్పడం, దానిలో విలువలు అంటే పొడవు, వెడల్పులు ప్రతిక్షేపించడం చాలామందికి బ్రహ్మపదార్థంగా కన్పిస్తుంది. దీన్ని ప్రాక్టికల్‌గా బోధిస్తే చాలా సులభంగా అర్థమవుతుంది. దీర్ఘచతురస్రం (Rectangle)లో రెండు పొడవులు, రెండు వెడల్పులు ఉంటాయి. ఇచ్చిన పొడవు, వెడల్పులను కూడి, రెండుతో గుణిస్తే చాలు. లేదా దీర్ఘచతురస్రానికి ఉన్న నాలుగు భుజాల వద్ద ఇచ్చిన పొడవు, వెడల్పులను వేసి అన్నింటిని కూడమంటే విద్యార్థికి విషయ అవగాహన అర్థమవుతుంది. చుట్టుకొలత అంటే ఏమిటి అనేది మనసులో ముద్రపడిపోతుంది.
-ఇక ప్రాబ్లమ్ సాల్వింగ్‌ను సిస్టమాటిక్ అప్రోచ్‌లో చేయడమే ప్రొసీజర్ స్కిల్. మ్యాథ్స్‌లో చాలా ప్రాబ్లమ్స్‌ను సిస్టమాటిక్ అప్రోచ్‌లో సాధించాల్సి ఉంటుంది.
-ప్రాబ్లమ్ సాల్వింగ్‌కు ప్రొసీజర్ స్కిల్‌ను తెలుసుకుంటే చాలు. విషయ అవగాహన, లెక్క చేసే పద్ధతి తెలిస్తే చాలు. ఎటువంటి సమస్యనైనా సులభంగా సాధించగలుగుతారు. దీంతో ఆత్మవిశ్వాసం పెరుగుతుంది.

ఇష్టంతో నేర్చుకోవాలి
-మ్యాథ్స్ నేర్చుకోవడం ఒక హాబీగా అయితే సులభంగా అర్థం చేసుకోవచ్చు. దీన్ని ఒక సబ్జెక్టుగా కాకుండా జీవితంలో ఒక భాగంగా నేర్చుకోవాలి. ఇది మనిషిలోని ఆలోచనా శక్తిని, తార్కికతను పెంచుతుంది. జీవితంలో వచ్చే సమస్యలను సులభంగా, భయం లేకుండా పరిష్కరించుకునే శక్తిని ఇస్తుంది. మనిషి మేధ స్సు పెరగడానికి ఉపయోగపడుతుంది. ఒకేసారి అన్ని నేర్చుకోవాలనుకోవద్దు. మెట్లు ఎక్కినట్లు ఒక్కొక్కటి ఎక్కాలి. వయసును బట్టి వచ్చే లాజికల్ థింకింగ్‌ను ఉపయోగించుకుంటూ లెక్కల సాధనను నేర్చుకొంటే సులభంగా ఉంటుంది.

పిల్లల బలహీనతలను తల్లిదండ్రులు గుర్తించాలి…
-ముఖ్యంగా పిల్లలో మ్యాథ్స్ ప్రాక్టీస్‌లో లోపాలు ఉంటాయి. వీటిని తల్లిదండ్రులు గుర్తించాలి. చాలామంది పేరెంట్స్ పిల్లల్లో స్కిల్స్ పెరగాలని ఎక్కువ ప్రాక్టీస్ బుక్స్‌ను కొంటుంటారు. కానీ ఇది చాలా తప్పు. ఇది పిల్లల ఆసక్తిని మరింతగా చంపేస్తుంది. ఏ అంశాల సాధనలో పిల్లవాడు ఇబ్బంది పడుతున్నాడు అనేది గమనించి వాటికి సంబంధించిన విషయావగాహనను పెంచాలి. వివిధ పద్ధతుల్లో ఆయా అంశాలను వివరించాలి. నిత్యజీవితంతో ముడిపెట్టి చెప్పాలి. ఎక్కువ ప్రశ్నల సాధన కంటే క్వాలిటీ ప్రశ్నల సాధనకు అవకాశం ఇవ్వాలి.
-విద్యార్థుల్లో చిన్నప్పటి నుంచే మ్యాథ్స్ అంటే భయ పడేలా చేయకూడదు. సులభంగా ఉన్న లెక్కలతో, ఎక్కాలతో విద్యార్థులకు గణితంపై మమకారం పెంచాలి.
-విద్యార్థులు ఎక్కువగా ఫజిల్స్, సుడోకు, గణిత పదకేళి వంటి వాటిని చేసేలా ప్రోత్సహించాలి
-క్యాలిక్యులేటర్స్ వంటి వాటితో కాకుండా ఎక్కువగా నోటితో (ఓరల్)గా కూడికలు (+), తీసివేతలు (-), గుణకారాలు (X) చేసేలా ప్రోత్సహించాలి.
-చిన్నప్పటి నుంచే కిరాణం, ఫ్యాన్సీ షాపుల్లో లావాదేవీలను నేర్పితే మంచిది.
-అబాకస్, వేదిక్ మ్యాథ్స్, మ్యాథ్స్ ల్యాబ్‌ల ద్వారా మ్యాథ్స్ బోధనకు ఎక్కువ ప్రాధాన్యం ఇవ్వాలి.
-ప్రాబ్లమ్ సాల్వింగ్ నేర్పించకూడదు. ప్రాబ్లమ్స్‌ను ఇవ్వాలి. ఇదే విద్యార్థులను శక్తిమంతులుగా మారుస్తుంది.
-గణితాన్ని, జీవితాన్ని వేరుగా చూడొద్దు. నిత్యజీవితంలోని ప్రతిదాన్ని గణితంతో ముడిపెడితే చాలు. గణితం అంటే అందరికి ఆసక్తి కలుగుతుంది.

చాలామంది విద్యార్థులకు గణితం అంటే భయం. దీనికి కారణం బోధనలో లోపం, చిన్నప్పటి నుంచి వారికి గణితాన్ని ఒక కొరకరాని కొయ్యగా చెప్పడం వంటి పలు కారణాలు ఉన్నాయి. కానీ వాస్తవానికి గణితం, జీవితం వేరుకావు.
-మానవ సమాజం ఎంత చరిత్ర కలిగి ఉందో గణితానిది కూడా అంతే చరిత్ర.
-మ్యాథ్స్ అంటే నేర్చుకోవటం, టెక్ అంటే టెక్నిక్ లేదా నైపుణ్యం.
-ఏ శాస్త్రమైతే ఒక సమస్యను పరిష్కరించడానికి పద్ధతిని చూపిస్తుందో దాన్నే మ్యాథ్స్ అంటారు.
-మానవ సమాజ పరిణామ క్రమంలో సమస్యా పరిష్కారం కోసం గణితం ఆవిర్భవించింది. గుణించడం, సింబాలిజం, శూన్యస్థాయి ఇలా ఒక్కో పరిణామ స్థాయిని దాటుకొంటూ ప్రస్తుత స్థితికి వచ్చాం. నేటి డిజిటల్ రెవల్యూషన్ అంతా అంకెలతో నే ప్రసారం జరుగుతుంది. తరం పెరుగుతున్న కొద్దీ జ్ఞానం పెరుగుతుంది.
-అయితే కొన్ని దశాబ్దాలుగా సమస్యలు చేయ డం నేర్పించడం వల్ల విద్యార్థుల్లో తార్కికత (లాజికల్) పెరగడం లేదు. ప్రస్తుతం అభివృద్ధి చెందిన దేశాల్లో సమస్యలను పరిష్కరించడం నేర్పరు. సమస్యలను ఇస్తారు. విద్యార్థులే వారికి ఉన్న అనేక మార్గాల్లో దాన్ని పరిష్కారానికి కృషి చేస్తారు.
-పూర్వం భారతదేశంలో కూడా ఈ స్థితి ఉండేది. ఉదాహరణకు లీలావతి గణితంలో కేవలం సమస్యలు మాత్రమే ఉంటాయి. వాటిని విద్యార్థులే తమ తార్కికశక్తితో పరిష్కరించేవారు.
-ప్రస్తుతం మన విద్యావిధానంలో కూడా ఇలాంటి పద్ధతి చాలా అవసరం. విద్యార్థులకు సమస్యలను ఇవ్వాలి. వారే పరిష్కరించేలా సన్నద్ధం చేయాలి. అప్పుడే ప్రతి విద్యార్థికి జీవితం, గణితం వేరుకాదనేది తెలుస్తుంది. లెక్కలంటే భయం పోతుంది.
-జీవితానికి, గణితానికి ఉన్న సంబంధం, సమాజానికి, మ్యాథ్స్ వేరే కాదన్న విషయం అర్థమయ్యేలా జీవితంతో సంబంధం పెట్టాలి. ప్రస్తుతం ఉన్న మూస విధానాన్ని మార్చాలి. ప్రాక్టికల్ టీచింగ్ చాలా అవసరం. దీన్ని వల్ల గణితంపై అపోహలు, ఫోబియాలు పోతాయి.
-ఆపరేషన్స్, ప్రాబ్లమ్ సాల్వింగ్ చాలా ముఖ్యం. ఈ రెండు విషయాలు గుర్తుంచుకొంటే చాలు పిల్లలకు మ్యాథ్స్‌పై సంపూర్ణ అవగాహన, అనుప్రయుక్తం చేయడం నేర్పవచ్చు.

తెలంగాణ రాష్ట్ర ఏర్పాటు జరిగాక అనేక రంగాల్లో ఉద్యోగావకాశాలు, నోటిఫికేషన్స్ ఊరిస్తున్నాయి. ఈ క్రమంలో అవకాశం అందిపుచ్చుకుని ఉద్యోగం సాధించాలంటే పోటీ పరీక్షలు రాయాల్సిందే..! ఏ పరీక్ష రాయాలన్నా అర్థమెటిక్ విభాగమో..! ఐక్యూ విభాగమో రిజనింగ్‌లో బాగా ప్రిపేర్ కావాల్సి ఉంటుంది. ఇక్కడే అనేకమంది కొంత ఇబ్బందిని ఎదుర్కొంటున్నారు. నిజానికి శాస్త్రీయంగా క్రమశిక్షణాయుత అధ్యయనం ఈ సమస్యను దూరం చేస్తుంది. అన్నింటికీ మూలమైన అర్థమెటిక్‌ను విషయావగాహన చేసుకుంటూ నిత్య జీవిత అనుభవాలను విశ్లేషిం చుకోగలిగితే సులభంగా అర్థం చేసు కోవచ్చు. రాష్ట్ర లేదా సీబీఎస్‌ఈ గణిత పుస్తకాల్లోని అంశాలను విభాగాల వారీగా 6 నుంచి 10 వరకు అధ్యయనం చేస్తే ఏ సమస్య ఉండదు. లాంటి పుస్తకాలు తిరగేస్తే ఫలితముండదు. సమాధానాలు బట్టీ పట్టే విధానం పనికి రాదు. ఒక అంశం సవివరంగా విశ్లేషించి అనేక సమస్యలు సాధిస్తూపోవాలి. కాలం-పని, కాలం-దూరం, నిష్పత్తి ఇలా ఒక్కో అంశాన్ని అవగాహన చేసుకోవాలి. పాఠ్య పుస్తకంలో ఉన్న విధానంలో సాధించి..! ఇతర సమస్యలు సాధించే దిశగా ప్రయత్నం చేయాలి. 6 నుంచి 10వరకు ఒక పద్ధతిలో ప్రిపేర్ కావడం మొదలుపెడితే..! నాన్ మ్యాథ్స్ లేదా మ్యాథ్స్ విద్యార్థులు ఎవరైనా స్వల్పకాలంలోనే అవసరం మేరకు కాంపిటేటివ్ ఎగ్జామ్స్ ఎదుర్కొవాలంటే గణిత పరిజ్ఞానం సాధించడం కష్టమేమీ కాదు..!

ఈ టిప్స్‌తో భయం దూరం..
-మ్యాథ్స్ భయం పోవడానికి కింది స్టెప్స్ ఆచరిస్తే చాలు..
-కాలేజీ స్థాయి విద్యార్థులు మ్యాథ్స్ భయం పోవడం కోసం ఆన్‌లైన్‌లో నిపుణుల వీడియోపాఠాలను, లైబ్రెరీని ఉపయోగించుకోవడం వల్ల చాలా ఉపయోగం ఉంటుంది. ఖాన్ అకాడమీ వంటి సోర్సెస్‌తో సుమారు 2,700 వీడియోలు, 255 ప్రాక్టీస్ అభ్యాసాలు ఉన్నాయి. ఇంకా ఇలాంటి ప్రామాణిక వెబ్‌సైట్స్ చాలా ఉన్నాయి.
-పాజిటివ్ ఆటిట్యూడ్: పాజిటివ్ దృక్పథంతో నెగెటివ్ థికింగ్‌ను దూరం చేసుకోవచ్చు. దీంతో ఆశావహ దృక్పథం, భవిష్యత్ ఉంటుంది.
-ప్రశ్నలు అడగండి: మ్యాథ్స్ క్లాస్ చెప్పేటప్పుడు సాధ్యమైనన్ని ఎక్కువ ప్రశ్నలు అడగటం వల్ల ఉపయోగం ఉంటుంది. ముఖ్యంగా ఫ్యాకల్టీ మూస పద్ధతిలో కాకుండా సాధ్యమైనన్ని ఎక్కువ ఉదాహరణలతో, డిమానిస్ట్రేషన్స్‌తో లెక్కలను బోధించాలి.
-నిత్యం ప్రాక్టీస్ చేయాలి: మ్యాథ్స్ అనేది సూత్రాలు, పద్ధతులతో కూడుకున్న సబ్జెక్టు. ప్రతీరోజు వంట చేసుకొన్నట్లే దీన్ని కూడా నిత్యం ప్రాక్టీస్ చేయాలి. నిత్యం వంట చేయ డంవల్ల ఏ సమయంలో ఏది కలపాలో, రుచి గా ఉండాలంటే ఏది ఎంత మోతాదులో వే యాలో తెలుస్తుంది. అదేవిధంగా మ్యాథ్స్‌ను నిత్యం సాధన చేస్తే నైపుణ్యం పెరుగుతుంది. మెళకువలు తెలుస్తాయి.
-వర్క్ విత్ ట్యూటర్: ట్యూటర్ లేదా సహచర విద్యార్థులతో కలసి ప్రాక్టీస్ చేస్తే అర్థం కాని విషయాలను చర్చించి అర్థం చేసుకోవచ్చు.
-అర్థమైన విషయాన్ని మళ్లీ చదవకండి: నిజంగా ఒక విషయం పూర్తి స్థాయిలో అర్థమై, సాల్వ్ చేయగలిగిన స్థితి ఉంటే దానిని మళ్లీమళ్లీ చదవకూడదు. అలాంటి సమస్యలను మరికొన్నింటిని ప్రాక్టీస్ చేయాలి. అలా సమయాన్ని బట్టి ఎక్కువ ప్రశ్నలు చేస్తే మ్యాథ్స్ సులభంగా ఉంటుంది.

ఐఐటీ జేఈఈ
-దేశంలో ఎక్కువ క్రేజ్ ఉన్న ఎగ్జామ్‌ల్లో ఐఐటీ జేఈఈ ఒకటి. ఇందులో మ్యాథ్స్, ఫిజిక్స్, కెమిస్ట్రీ సబ్జెక్టులు ఉంటాయి.
-ఫిజిక్స్, కెమిస్ట్రీల లాగే మ్యాథ్స్ థియరీని చదవాలి. మ్యాథ్స్ అంటే కేవలం ప్రాబ్లమ్స్ సాల్వ్ చేయడమే కాదు. థియరీలను, వాటి వెనుకున్న అంశాలను అర్థం చేసుకోవాలి. అప్లికేషన్ చేయడం తెలుసుకోవాలి. ఎన్‌సీఈఆర్‌టీ పుస్తకాల్లో ఇచ్చిన థియరీని అర్థం చేసుకుంటే వాటి కింద ఇచ్చే పలు ప్రశ్నలను, ఉదాహరణలను చేయగలిగే సామర్థ్యం వస్తుంది.
-గత పేపర్లలోని ప్రశ్నలు ప్రాక్టీస్ తో ఆయా టాపిక్స్‌లో సబ్జెక్టు స్థాయిని అంచనా వేసుకోవచ్చు.
-ఐఐటీ జేఈఈ మ్యాథ్స్ కోసం [practice] Course in Mathematics for IIT-JEE by Tata McGraw Hill publications. Problems Plus in IIT Mathematics by A Das Gupta పుస్తకాలను ప్రాక్టీస్ చేయడం మంచిది.