Principle of triangle area | త్రిభుజ వైశాల్య సూత్రాన్ని తెలిపిన శాస్త్రవేత్త?

-గణిత అభివృద్ధికి కృషిచేసిన శాస్త్రవేత్తలు పైథాగరస్
-పైథాగరస్ గ్రీస్ దేశంలోని శామోస్ ద్వీపంలో (క్రీ.పూ. 580-500) జన్మించాడు.
-ఇతని విద్యాభ్యాసం థేల్స్ ఆఫ్ మిలిటస్‌లో జరిగింది.
-తన గురువు థేల్స్ పేరుతో ఈజిప్టులో గణితశాస్ర్తాన్ని అధ్యయనం చేశాడు.
-దక్షిణ ఇటలీలోని కాట్రన్ పట్టణంలో పైథాగరస్ అనే పాఠశాలను స్థాపించాడు.
-ఈ పాఠశాలలో 300 మంది విద్యార్థులు ఉండేవారు.
-ఎవరు ఏమనుకున్నా బయటకు తెలుపకూడదనే నిబంధన ఉండేది.
-ఈ పాఠశాలలో గణిత, తత్వ, విజ్ఞానశాస్ర్తాలను బోధించేవారు.
-ఈ పాఠశాల అకాడమీ చిహ్నం ఐదు శీర్షాలున్న నక్షత్రం. దీన్ని Health అని పిలిచేవారు.
-పైథాగరస్ శిష్యుల్లో ముఖ్యమైనవాడు పిలోడస్. ఇతని రచనలవల్ల పైథాగరస్ గణిత కృషి బయటి ప్రపంచానికి తెలిసింది.

పైథాగరస్ గణిత కృషి

-సంఖ్యలను సరి, బేసిసంఖ్యలుగా వర్గీకరించాడు.
ఉదా: 0, 2, 4, . . . . . (స్త్రీ సంఖ్యలు) 1, 3, 5, . . . . . (పురుష సంఖ్యలు)
-పరిపూర్ణ సంఖ్యలను పరిచయం చేశాడు.
ఉదా: 6, 28, 496, . . . . . . . . . 6 కారణాంకాలు- 1, 2, 3, 61 + 2 + 3 + 6 = 2(6) = 12 సంఖ్య.-28 కారణాంకాలు- 1, 2, 4, 7, 14, 28-1 + 2 + 4 + 7 + 14 + 28 = 2(28)
-త్రిభుజ సంఖ్యలను పరిచయం చేశాడు.n(n+1)/2 రూపంలో గల సంఖ్యలను త్రిభుజ సంఖ్యలు అంటారు.
ఉదా: 1, 3, 6, 10, . . . . . .
-స్నేహ సంఖ్యలను పరిచయం చేశాడు.ఉదా: 220, 284ఇక్కడ 220= 284కు కారణాంకాల మొత్తం284= 220కు కారణాంకాల మొత్తం (ఈ సంఖ్యలను గ్రీకులు అమికబుల్ నంబర్స్ అంటారు)
-వర్గ సంఖ్యలను పరిచయం చేశాడు.
-ఉదా: 1, 4, 9, 16, . . .
-చతురస్ర సంఖ్యలను పరిచయం చేశాడు.
-1 నుంచి (2n+1) వరకుగల బేసి సంఖ్యల మొత్తం n2 అనే సూత్రాన్ని తెలియజేశాడు.
-కరణీయ సంఖ్య అని తెలియజేశాడు.
-సంగీతంలో గణిత విజ్ఞానాన్ని ప్రవేశ పెట్టాడు.
-పైథాగరస్‌కు ప్రపంచవ్యాప్తంగా మంచి పేరు తెచ్చిన సిద్ధ్దాంతం లంబకోణ త్రిభుజ సిద్ధాంతం.
-ఈ సిద్ధాంతానికి సంబంధించిన వివరణ యూక్లిడ్ రాసిన Elements గ్రథంలోని మొదటి భాగంలో ఉన్నది.

part-I లో 47వ ప్రతిపాదన పైథాగరస్ సిద్ధ్దాంతం.

-48వ ప్రతిపాదన దాని విపర్యయం.
-Mathematics, is equal, parabola, ellipse అనే పదాలను ప్రవేశపెట్టాడు.
-జ్యామితీయ పటాలను వివరించడానికి అక్షరాలను మొదటిసారి ఉపయోగించిన శాస్త్రవేత్త పైథాగరస్.
గమనిక: పైథాగరస్‌కు గల బిరుదు అతి తెలివైన సాహసి.
-వైశాల్యం అనే అంశంపై పైథాగరస్ ఎక్కువ కృషి చేశాడు. ఒక లంబకోణ త్రిభుజంలో కర్ణంపై చతురస్రం మిగిలిన రెండు భుజాలపై చతురస్రాల మొత్తానికి సమానమనే సిద్ధాంతాన్ని ప్రతిపాదించాడు.
యూక్లిడ్
-అలెగ్జాండ్రియా పట్టణంలో భూ కేంద్ర సిద్ధాంతాన్ని ప్రతిపాదించిన టాలమీ అలెగ్జాండ్రియా అనే విశ్వవిద్యాలయంలో గణితశాస్త్ర అధ్యాపకునిగా పనిచేసేవాడు.
-తన పూర్వీకులైన థేల్స్, పైథాగరస్, ఆర్కిమెడిస్ మొదలైన శాస్త్రవేత్తల గ్రంథాలను అధ్యయనం చేసి తను కనుగొన్న విషయాలను తెలియజేస్తూ ప్రపంచ ప్రసిద్ధ గ్రంథమైన elementsను రచించాడు.

Elements గ్రంథం ప్రత్యేకతలు

-తర్క వివేచన కోసం అమెరికా అధ్యక్షుడు అబ్రహం లింకన్ దీన్ని ప్రత్యేకంగా అధ్యయనం చేశాడు.
-ఈ గ్రంథం గ్రీకు, అరబిక్, లాటిన్ భాషల నుంచి ఇంగ్లిష్‌లోకి అనువాదమై తొలి ముద్రణ 1482 లో వెలువడింది.
-యూక్లిడ్‌ను Father of the Geometry అంటారు.
-ఇతను కనుగొన్న సమాంతర స్వీకృతాలు తప్పు అని నిరూపించిన వారు KF Gaiss, Reidman. వీరు కనుగొన్న రేఖాగణితాన్నే Non – యూక్లిడియన్ జామెట్రీ అంటారు.
-రేఖాగణితాన్ని యూక్లిడ్ పేరు మీదుగా యూక్లిడియన్ Geometry అంటారు.
-Elements అనే గ్రంథం 13 ఉప గ్రంథాలుగా ఉంటుంది.

గ్రంథం- 1

-దీనిలో 48 ప్రతిపాదనలు ఉన్నాయి.
-1 నుంచి 26 – త్రిభుజాలకు సబంధించిన వివరణ.
-27 నుంచి 32 – సమాంతర రేఖలు, చతుర్భుజాల గరించి వివరణ.
-47 – పైథాగరస్ సిద్ధాంతం.
-48 – పైథాగరస్ సిద్ధాంత విపర్యయం.

గ్రంథం – 2
-ఇందులో వైశాల్యాలు, బీజగణిత సమస్యల వివరణ ఉన్నది.
గ్రంథం – 4
-అనుపాతానికి సంబంధించిన యుజోక్సస్ వాదం ఉన్నది.
గ్రంథం – 9
-1 కంటే పెద్దగా ఉన్న ప్రతి సహజ సంఖ్యను ప్రధాన సంఖ్యల లబ్దంగా ఏకైకంగా రాయవచ్చు.
-Fundamental Theorem of Arithematic.
-గుణశ్రేఢికి చెందిన n పదాల మొత్తానికి జ్యామితీయ వివరణ ఉన్నది.
-ప్రధాన సంఖ్యల సమితి అపరిమిత సమితి అనే నిరూపణ ఉన్నది.
గ్రంథం – 11, 12, 13
-ఈ 3 గ్రంథాలు త్రిపరిమాణాత్మక జ్యామితిని వివరిస్తాయి.
-ఇతను డాటా అనే గ్రంథాన్ని రచించాడు. ఇది దత్తాంశాన్ని విశ్లేషించే పద్ధతులను వివరిస్తుంది.

జార్జి కాంటర్

-ఇతని పూర్తి పేరు జార్జి ఫెర్డినాండ్ లుడ్విగ్ ఫిలిప్ కాంటర్.
-ఇతను రష్యాలోని సెయింట్ పీటర్స్‌బర్గ్‌లో జన్మించాడు.
-జ్యూరిచ్, బెర్లిన్ విశ్వవిద్యాలయాల్లో ఇతను విద్యాభ్యాసం పూర్తిచేశాడు.
-ఇతనికి కళాశాల విద్యను బోధించిన అధ్యాపకులు క్రోనెకర్, కుమ్మర్, వైర్‌స్ట్రాస్.
-జార్జ్ కాంటర్ తరుచూ డిప్రెషన్‌కు లోనవుతూ హాలండ్‌లోని మానసిక చికిత్సాలయంలో మరణించాడు.

ఇతని గణిత కృషి

-ఆధునిక గణిత భాషకు ఆద్యుడు.
-సమితి వాదం, ట్రాన్స్ ఫైనట్ సమితులను అభివృద్ధి పరిచాడు.
-ఇతన్ని సమితి వాద శాస్త్ర పితామహుడు అంటారు.
-ఇతను కనుగొన్న సమితివాద విషయాలను మొదటగా ప్రచురించిన పత్రిక Acta Mathematica.
-సమితుల పరిబద్ధత, అపరిబద్ధతలపై పరిశోధన చేశాడు.
-సమితుల విచ్ఛిన్నత, అవిచ్ఛిన్నతలపై పరిశోధన చేశాడు.
-ఈయన 1873 డిసెంబర్ 7న తన స్నేహితుడైన డెడి కైండ్ కు రాసిన ఉత్తరంలో కింది విషయాలు ఉన్నాయి.1. అకరణీయ సంఖ్యలను లెక్కించడం సాధ్యమవుతుంది.2. వాస్తవ సంఖ్యల సరాసరి లెక్కించడం సాధ్యంకాదు.
-7. 12. 1873 ను సమితివాద దినంగా భావించవచ్చు.
-గణితశాస్త్రంలో సాంప్రదాయకవాదాన్ని ప్రతిపాదించిన డేవిడ్ హిల్ బర్ట్ అనే విద్యావేత్త అభిప్రాయం ప్రకారం జార్జికాంటర్ మనకోసం సృష్టించిన ఈ లోకం నుంచి మనల్ని ఎవ్వరు వెళ్లగొట్టలేరు.

రేనే డెకార్టే

-ఇతను ఫ్రాన్స్‌లోని లాహై పట్టణంలో జన్మించాడు.
-ఫ్రాంటియర్ విశ్వవిద్యాలయంలో న్యాయశాస్త్రంలో పట్టా పొందాడు.
-హాలండ్‌లో ప్రశాంత జీవనం గడిపే రోజుల్లో నిరూపక రేఖాగణితాన్ని కనుగొన్నాడు.
-స్వీడన్ యువరాణి క్రిస్టియానాకు గణితశాస్త్ర అధ్యాపకునిగా పనిచేశాడు.

ఇతని గణిత కృషి

-సమతలంలోని బిందువులను వాస్తవ క్రమయుగ్మాలకు అనుసంధానం చేయడం ద్వారా రేఖాగణితం, బీజగణితాల మధ్య అంతరం తొలగిపోయి రెండింటిని కలిపి అధ్యయనం చేయడం సాధ్యమైంది.
-నిరూపక రేఖాగణితానికి మూలపురుషుడు రేనే డెకార్టే.
-ఇతని పేరుమీదుగా నిరూపక రేఖాగణితాన్ని కార్టీజిన్ జామెట్రి అంటారు.
-ఇతను ఆధునిక గణితశాస్త్ర పితామహుడు, ఆధునిక తత్వశాస్త్ర పితామహుడుగా ప్రసిద్ధి గాంచాడు.
-తన స్నేహితుడైన ఫెర్మాతో కలిసి సమీకరణవాదాన్ని అభివృద్ధి పరిచాడు.
-వక్రం, దాని సమీకరణం అనే భావన ఆధారంగా అనేక రకాల వక్రాలను తెలియజేశాడు.
-తత్వశాస్త్రం, Geometry, డయాప్ట్రిక్స్ అనే మూడింటిని వివరించే డిప్ కోర్స్ ఆన్ మెథడ్స్ అనే గ్రంథాన్ని రచించాడు.

డెకార్టే ప్రకారం విశ్వ సత్యాలు

-నేను ఆలోచిస్తున్నాను కాబట్టి నేనున్నాను.
-ప్రతి దృగ్విషయానికి కారణం ఉంటుంది.
-ఫలితం దాని కారణం కంటే గొప్పది కాదు.
-సమస్యలో పరిపూర్ణత్వం, కాలం, గమనం అనే భావనలున్నాయి.