శీర్షాభిముఖ కోణాలు సమానమన్న శాస్త్రవేత్త?

1. ఒకే రేఖాఖండంతో ఏర్పడే రోమన్ సంఖ్యల సంఖ్య?
ఎ. 1 బి. 2 సి. 4 డి. 6
సమాధానం: ఎ
వివరణ: ఒకే రేఖాఖండంతో ఏర్పడే రోమన్ సంఖ్యలు – 1(I)
రెండు రేఖాఖండాలతో.. – 4 (II, V, X, L)
మూడు రేఖాఖండాలతో.. – 6
(III, IV, VI, IX, XI, LI)

2. కింది వాటిలో ఏది అసత్యం?
i. సరళరేఖ అంత్య బిందువుల సంఖ్య- 0
ii. కిరణం అంత్యబిందువుల సంఖ్య- 1
iii. రేఖాఖండం అంత్యబిందువుల సంఖ్య- 2
iv. రేఖీయ ద్వయంలోని కోణాలు, ఆసన్నాలు కనిపించవు
v. l, mలు రెండు ఏకతల రేఖలు n వాటిని ఖండిస్తున్న వేరొక రేఖ. అప్పుడు ఏర్పడిన 8 కోణాల్లో 2 కోణాలు 50 డిగ్రీలు, 75 డిగ్రీలు అయిన l, mలు ఖండన రేఖలు.
vi. రెండు సమాంతర రేఖలను ఒక తిర్యక్‌రేఖ ఖండించినప్పుడు ఏర్పడే కోణాల్లో ప్రతి రెండు కోణాలు సమానమైన ఆ కోణం విలువ చెప్పలేం.
ఎ. i, v బి. iii, v
సి. iv, vi డి. v, vi
సమాధానం: సి

3. రెండు సమాంతర రేఖలను ఒక తిర్యక్‌రేఖ ఖండించినప్పుడు ఏర్పడిన 8 కోణాల్లో A, Bలు రెండు కోణాలు, A+B= 1400 అయిన A=
ఎ. 40 డిగ్రీలు బి. 90 డిగ్రీలు
సి. 70 డిగ్రీలు డి. 20 డిగ్రీలు
సమాధానం: సి
వివరణ: A+B= 1400 అయితే A, Bలు సంపూరకం కాదు. అయితే A= B కావాలి. కాబట్టి A= 700, B= 700 అవుతాయి.

4. సరేఖీయాలైన మూడు బిందువులతో ఏర్పడే సరళరేఖల సంఖ్య?
ఎ. 3 బి. 4 సి. 1 డి. 0
సమాధానం: సి
వివరణ: సరేఖీయాలైన బిందువులతో ఏర్పడే సరళరేఖల సంఖ్య 1, రేఖా ఖండాల సంఖ్య n(n-1)/2
n సరేఖీయాలైన మూడు బిందువులతో ఏర్పడే సరళరేఖల సంఖ్య 1, రేఖా ఖండాల సంఖ్య 3(3-1)/2= 3

5. తిర్యక్‌రేఖకు ఒకేవైపు ఉండి ఒకటి అంతర కోణం రెండోది
బాహ్యకోణమై ఉండి అవి ఆసన్న కోణాలు కాకపోతే అలాంటి కోణాల జతను ఏమంటారు?
ఎ. సదృశ/సంగత/అనురూప బి. ఏకాంతర
సి. ఏకబాహ్య డి. ఆసన్న
సమాధానం: ఎ

6. ఒక కోణం కొలత దాని పూరక కోణం కంటే 300లు తక్కువైతే ఆ కోణం కొలత ఎంత?
ఎ. 600 బి. 1200 సి. 300 డి. 450
సమాధానం: సి
వివరణ: రెండు కోణాల మొత్తం 900లు అయిన ఆ కోణాలను పూరక కోణాలు అని, 1800లకు సమానమైన సంపూరకాలని అంటారు.
-దత్తాంశం ప్రకారం కావాల్సిన కోణం కొలత పూరక కోణం కంటే 300 తక్కువ అని ఇవ్వబడింది. ఇలాంటి సందర్భంలో 90ని సగం చేస్తే వచ్చే విలువకి 30ని సగం చేస్తే వచ్చే విలువని ఒకసారి కలపాలి, తీసివేయాలి అంటే 45+15= 600, 45-15= 300
-ఇచ్చిన సమస్యలో తక్కువ అని ఇవ్వబడింది కాబట్టి కావాల్సిన కోణం కొలతను 300గా తీసుకోవాలి.

7. శీర్షాభిముఖ కోణాలు సమానమని పేర్కొన్న శాస్త్రవేత్త?
ఎ. లెజెండార్ బి. థేల్స్
సి. యూలార్ డి. ప్లాసామిడోనస్
సమాధానం: సి
వివరణ: రెండు సరళరేఖలు ఖండించుకున్నప్పుడు ఉమ్మడి భుజం లేకుండా ఏర్పడిన కోణాలను శీర్షాభిముఖ కోణాలు అంటారు. అవి పేర్కొన్న శాస్త్రవేత్త థేల్స్.

8. కింది వాటిలో ఏది అసత్యం?
ఎ. ఒక తిర్యక్‌రేఖ రెండు సమాంతర రేఖలను ఖండిస్తే దానికి ఒకే వైపుగల అంతరకోణాల మొత్తం 1800
బి. రెండు సమాంతర రేఖలను ఒక తిర్యక్‌రేఖ ఖండించినప్పుడు ఏర్పడిన 8 కోణాల్లో ఏ రెండు కోణాలు తీసుకున్నా అవి సంపూరకాలు లేదా సమానం.
సి. ప్రతి రేఖీయ జత ఆసన్నకోణాలే కానీ, ఆసన్న కోణాలు రేఖీయ జత కానవసరం లేదు
డి. త్రిమితీయ పటాల్లో (పొడవు, వెడల్పు, ఎత్తులను కలిగి ఉండడం) లంబంగా ఉండటం అనేది సంక్రమణ ధర్మాన్ని పాటించదు.
సమాధానం: డి
వివరణ: రెండు సమాంతర రేఖలను ఒక తిర్యక్‌రేఖ ఖండిస్తే 8 కోణాలు ఏర్పడుతాయి. వాటిలో ఏ రెండు కోణాల మొత్తమైన 1800గా లేదా సమానంగా ఉంటాయి. తిర్యక్‌రేఖకు ఒకే వైపునగల అంతర కోణాల మొత్తం తీసుకున్నా, బాహ్య కోణాల మొత్తం తీసుకున్నా 180 డిగ్రీలకు సమానం.
n త్రిమితీయ పటాల్లో లంబంగా ఉండటం అనేది సంక్రమణ ధర్మాన్ని పాటిస్తుంది.

9. త్రిభుజం ABCలో AB= 12cm, BC= 5cm, CA= 6cm అయిన పెద్ద కోణం ఏది?
ఎ. A బి. B సి. C డి. ఏదీకాదు
సమాధానం: డి
వివరణ: ఒక త్రిభుజంలో పెద్ద భుజానికి ఎదురుగా ఉన్న కోణం పెద్దది, చిన్న భుజానికి ఎదురుగా ఉన్న కోణం చిన్నది. ఒక త్రిభుజంలో ఏరెండు భుజాల మొత్తమైనా మూడో భుజం కంటే ఎక్కువగాను, భేదం మూడో భుజం కంటే తక్కువగాను ఉంటుంది. కానీ, ఇచ్చిన సమస్యలో BA+CA విలువ AB కంటే తక్కువ కాబట్టి ఇచ్చిన కొలతలతో త్రిభుజం ఏర్పడదు.

10. ఒక త్రిభుజంలోని రెండు భుజాలు వరుసగా 6 సెం.మీ., 18 సెం.మీ.ల కొలతలను కలిగి ఉంటే మూడో భుజానికి సాధ్యమయ్యే పూర్ణాంక కొలతలు ఎన్ని?
ఎ.10 బి. అనంతం సి. 24 డి. 11
సమాధానం: డి
వివరణ: 18-6 < ? < 18+6
12 < ? < 24
12, 24ల మధ్యగల పూర్ణాంక విలువలు 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23
n మూడో భుజానికి సాధ్యమయ్యే పూర్ణాంక కొలతల
సంఖ్య 11.

11. త్రిభుజం ABCలో BC = 8 cm, A నుంచి BC కు ఉన్నతి 6 cm అయితే త్రిభుజ వైశాల్యం ఎంత?
ఎ. 14 చ.సెం.మీ. బి. 24 చ.సెం.మీ.
సి. 48 చ.సెం.మీ. డి. ఏదీకాదు
సమాధానం: బి
వివరణ:త్రిభుజం భూమి (b), ఎత్తు (h) అయితే త్రిభుజం వైశాల్యం= 1/2(bxh) = 1/2 x(భూమి x ఎత్తు)
గమనిక: ఈ వైశాల్య సూత్రం మన దేశంలో మొదట ఉపయోగించిన శాస్త్రవేత్త ఆర్యభట్ట. దీన్ని అల్పకోణ, లంబకోణ, అధికకోణ త్రిభుజాలన్నింటికీ ఉపయోగించవచ్చు. త్రిభుజ వైశాల్యానికి గ్రీక్ గణిత శాస్త్రవేత్త హీరోన్ కనిపెట్టిన సూత్రాన్నే ప్రతిపాదించిన భారతీయ గణిత శాస్త్రవేత్తలు బ్రహ్మగుప్తుడు, ఆర్యభట్ట.

12. కింది వాటిలో ఏది సత్యం?
ఎ. ఒక త్రిభుజం రెండు లంబకోణాలను కలిగి ఉండవచ్చు
బి. ఒక త్రిభుజం రెండు అల్పకోణాలను కలిగి ఉంటుంది
సి. ఒక త్రిభుజం రెండు అధికకోణాలను కలిగి ఉంటుంది
డి. ఒక త్రిభుజంలోని ప్రతీకోణం 600 ఉంటుంది
సమాధానం: బి

13. ఒక త్రిభుజంలోని కోణాల నిష్పత్తి దాని భుజాల నిష్పత్తికి సమానమైన అది ఏ రకమైన త్రిభుజం.
ఎ. లంబకోణ బి. సమబాహు
సి. సమద్విబాహు డి. విషమబాహు
సమాధానం: బి
వివరణ: సమబాహు త్రిభుజంలో కోణాల నిష్పత్తి 1:1:1గా, భుజాల నిష్పత్తి 1:1:1గా ఉంటుంది. లంబకోణ త్రిభుజంలో కోణాల నిష్పత్తి 1:2:3గా ఉంటే భుజాలు 1: లో ఉంటాయి. లంబకోణ సమద్విబాహు త్రిభుజంలో కోణాల నిష్పత్తి 1:1:1గా, భుజాల నిష్పత్తి 1:1: గా ఉంటుంది.

14. లంబకోణ సమద్విబాహు త్రిభుజంలో సమాన భుజానికి దాని కర్ణం పొడవు ఎన్ని రెట్లు?
ఎ. 2 బి. సి. డి. 1
సమాధానం: సి

15. సమబాహు త్రిభుజంలో ఏదైనా ఒక భుజాన్ని పొడిగిస్తే ఏర్పడే బాహ్యకోణం విలువ?
ఎ. 600 బి. 1200 సి. 1400 డి. చెప్పలేం
సమాధానం: బి
వివరణ: ఏదైనా త్రిభుజంలో ఏదైనా భుజాన్ని పొడిగించగా ఏర్పడిన కోణాన్ని బాహ్యకోణం అంటారు. ఈ విలువ దాని అంతరాభిముఖ కోణాల మొత్తానికి సమానం.

16. కింది వాటిలో ఏది అసత్యం?
ఎ. ఒక సమబాహు త్రిభుజంలో పరివృత్త కేంద్రం (S), అంతర వృత్త కేంద్రం (I), లంబ కేంద్రం (O or H), గురుత్వ కేంద్రం (G)లు ఏకీభవిస్తాయి.
బి. ఒక సమద్విబాహు త్రిభుజంలో అంతర వృత్త కేంద్రం (I), పరివృత్త కేంద్రం (S), లంబ కేంద్రం (O or H), గురుత్వ కేంద్రా (G)లు సరేఖీయాలు. ఈ నాలుగు బిందువులు త్రిభుజం భూమి, ఎదుటి శీర్షాన్ని కలిపే రేఖపైన ఏర్పడతాయి.
సి. విషమబాహు త్రిభుజంలో లంబకేంద్రం (O or H), గురుత్వ కేంద్రం (G), పరివృత్త కేంద్రం (S) ఒకే రేఖపైన ఏర్పడతాయి. ఆ రేఖను యూలార్ రేఖ అంటారు. డి. ఏదీకాదు
సమాధానం: డి

17. త్రిభుజం బాహ్యకోణ సమద్విఖండన రేఖల, మిగిలిన మూడు అంతరకోణ సమద్విఖండన రేఖల మిళిత బిందువు.
ఎ. లంబకేంద్రానికి సమాన దూరంలో ఉంటుంది
బి. శీర్షాలకు సమాన దూరంలో ఉంటుంది
సి. భుజాలకు, శీర్షాలకు సమాన దూరంలో ఉంటుంది
డి. భుజాలకు సమాన దూరంలో ఉంటుంది
సమాధానం: డి

18. కింది వాటిలో త్రిభుజాల సర్వసమానత్వాన్ని స్థాపించలేనిది.
i. భు.కో.భు.
ii. కో.భు.కో. iii. కో.కో.కో
iv. భు.భు.కో v. లం.క.భు
ఎ. i, ii, iii బి. ii, iii, v
సి. iii, iv డి. iv, v
సమాధానం: సి
వివరణ: ఏవైనా రెండు త్రిభుజాలు ఆకారంలోనూ పరిమాణంలోనూ ఒకే రకంగా ఉంటే అవి సర్వసమానత్వాలు. రెండు త్రిభుజాలు ఒకే రకమైన ఆకారం కలిగి ఉండి పరిమాణం భిన్నంగా ఉంటే అవి స్వరూపాలు.
BV-Ramana
19. కింది వాటిలో ఏది అసత్యం?
ఎ. ఒక త్రిభుజంలో ఏదైనా ఒక భుజానికి గీసిన సమాంతర రేఖ మిగిలిన రెండు భుజాలను ఒకే నిష్పత్తిలో విభజిస్తుంది
బి. రెండు సరూప త్రిభుజాల వైశాల్యాల నిష్పత్తి వాటి అనురూప భుజాల వర్గాల నిష్పత్తికి సమానం
సి. త్రిభుజంలో ఒక భుజం మధ్యబిందువును ఎదుటి శీర్షాన్ని కలిపే రేఖ లంబరేఖ
డి. లంబకేంద్రం ఉన్నతుల మిళిత బిందువు
సమాధానం: సి

20. ఒక త్రిభుజంలోని భుజాలను వరుసగా పొడిగించగా ఏర్పడిన బాహ్యకోణాల మొత్తం.
ఎ. 180 డిగ్రీలు బి. 360 డిగ్రీలు
సి. 540 డిగ్రీలు డి. చెప్పలేం
సమాధానం: బి
వివరణ: ఏ బహుభుజిలోనైనా బాహ్యకోణాల మొత్తం 360 డిగ్రీలు