మొత్తం నేలను పాలిష్ చేయడానికయ్యే ఖర్చు?

1. 250 మీ. భుజం గల ఒక చతురస్రాకార పార్కు చుట్టూ కంచె వేయడానికి మీటరుకు రూ. 20 వంతున అయ్యే ఖర్చు?
ఎ. రూ. బి. రూ. 10,000
సి. రూ.15,000 డి.రూ.8000
సమాధానం: ఎ
వివరణ:
చతురస్రాకార పార్కు చట్టుకొలత p= 4a= 4 x 250
= 1000మీ.
కంచె వేయడానికయ్యే ఖర్చు= 1000 x 20
= రూ. 20,000

2. 120 మీ. భుజం గల ఒక చతురస్రాకార పొలాన్ని గడ్డి మైదానంగా మార్చడానికి చ. మీటరుకు రూ. 35 వంతున అయ్యే ఖర్చు?
ఎ. రూ. 5,04,000 బి. రూ. 3,24,000
సి. రూ. 5,48,000 డి. రూ. 6,36,000
సమాధానం: ఎ
వివరణ: చతురస్రాకార పొలం వైశాల్యం
A= a2= 120 x 120= 14,400 చ.మీ.
గడ్డి మైదానంగా మార్చడానికి అయ్యే ఖర్చు
= A x 1 చ.మీ. రేటు
= 14400 x 35
= రూ. 5,04,000

3. పావని 130 మీ. పొడవు, 90 మీ. వెడల్పు గల ఒక పార్కుకు వెళ్లింది. ఆమె పార్కు చుట్టూ ఒక చుట్టు తిరిగిన ఆమె ప్రయాణించిన దూరం (మీటర్లలో)?
ఎ. 220 బి. 420 సి. 440 డి. 240
సమాధానం: సి
వివరణ: పార్కు పొడవు l= 130 మీ.
వెడల్పు= 90 మీ.
పార్కు చుట్టుకొలతల P= 2(l+b)= 2(130+90)
= 2(220)
P= 440 మీ.
పావని ప్రయాణించిన దూరం= చుట్ల సంఖ్య x P
= 1x 440= 440 మీ.

4. 100 మీ., 70 మీ. కొలతలు గల ఒక దీర్ఘచతురస్రాకార పార్కు చుట్టూ తీగను ఒకసారి చుట్టాలి. 1 మీ. తీగ ఖరీదు రూ. 20 చొప్పున ఆయ్యే మొత్తం ఖర్చు?
ఎ. రూ. 4800 బి. రూ. 5800
సి. రూ. 6800 డి. రూ. 7800
సమాధానం: సి
వివరణ: పార్కు పొడవు l= 100మీ.
వెడల్పు b= 70మీ.
పార్కు చుట్టుకొలత P= 2(l+b)
= 2(100+70)= 340 మీ.
తీగ పొడవు= చుట్ల సంఖ్య x P= 1×340= 340 మీ.
ఖర్చు= తీగ పొడవు x 1 మీ. రేటు
= 340x 20= రూ. 6800

5. 132 సెం.మీ. పొడవుగల తీగను ఒక దీర్ఘచతురస్రాకారంలో వంచిన దాని పొడవు, వెడల్పులు వరుసగా 7:4 నిష్పత్తిలో ఉంటుంది. అయిన దాని వైశాల్యం (చ.సెం. మీలలో)?
ఎ. 108 బి. 216 సి. 1008 డి. 2016
సమాధానం: సి
వివరణ: దీర్ఘచతరుస్ర చుట్టుకొలత P= తీగపొడవు
= 132 సెం.మీ.
l:b= 7:4
l= 7y, b= 4y
p= 2(l+b)= 2 (7y+4y)
= 2x11y= 22y
p= 22y= 132
y= 132/22= 6
l= 7y= 7×6= 42 సెం.మీ.
b= 4y= 4×6= 24 సెం.మీ.
వైశాల్యం A= lxb= 42 x 24
= 1008 సెం.మీ.

6. ఒక ఆటస్థలం పొడవు, వైడల్పులు 5:3 నిష్పత్తిలో ఉన్నాయి. దాన్ని చదును చేయడానికి 1 చ.మీ.కు రూ. 7.50 చొప్పున రూ. 45000 ఖర్చు అయిన ఆ ఆటస్థలం పొడవు
ఎ. 20 బి. 40 సి. 60 డి. 100
సమాధానం: డి
వివరణ: l:b= 5:3
l= 5y, b= 3y
ఆటస్థలం వైశాల్యం = మొత్తం ఖర్చు/1 చ.మీ. రేటు
= 45000/750 = 6000 చ.మీ.
A= lxb=5y + 3y= 15y2= 6000
y2= 6000/15= 400= 202
y= 20
ఆట స్థలం పొడవు l= 5y= 5 x 20= 100 మీ.

7. 72 మీ. పొడవు, 60 మీ. వెడల్పు గల దీర్ఘ చతురస్రాకార హాలులో పరచడానికి కావలసిన చతురస్రాకార టైల్స్ కనిష్ఠ సంఖ్య?
ఎ. 6 బి. 15 సి. 30 డి. 36
సమాధానం: సి
వివరణ: దీర్ఘ చతురస్రాకార హాలు పొడవు (l)= 7 మీ.
వెడల్పు (b)= 60 మీ.
చతురస్రాకార టైల్స్ గరిష్ఠ భుజం a= 72
60ల గ.సా.భా.= 12మీ.
టైల్స్ కనిష్ఠ సంఖ్య= దీ.చ.హాలు వైశాల్యం/చతురస్రాకార టైల్ వైశాల్యం
=(72×60)/(12×12)= 30

8. ఒక భవనం నేలపై సమచతుర్భుజాకారంలో ఉన్న 3000 టైల్స్ పరుచబడి ఉన్నాయి. ఒక్కొక్క టైల్ కర్ణాలు 45 సెం.మీ., 30 సెం.మీ. ఒక చదరపు మీటరు వైశాల్యం గల నేలను పాలిష్ చేయడానికి రూ. 25 ఖర్చు అయిన మొత్తం నేలను (టైల్స్) పాలిష్ చేయడానికయ్యే ఖర్చు?
ఎ. రూ. 10125 బి. రూ. 5062.50
సి. 10112.50 డి. రూ. 5065
సమాధానం: బి
వివరణ: భవనం నేల వైశాల్యం= 3000 x టైల్ వైశాల్యం
= 3000 x 1/2 d1d2
= 3000 x 1/2 (45)(30)
= 2025000 చ.సెం.మీ.
= 202.5 చ.మీ.
నేలను పాలిష్ చేయడానికయ్యే ఖర్చు
= 202.5x 25= రూ. 5062.50

9. ఒక రాంబస్ కర్ణాలు 12 సెం.మీ., 16 సెం.మీ. దాని ఆసన్న భుజాల మధ్య బిందువులను వరుసక్రమంలో కలుపగా ఏర్పడే పటం వైశాల్యం (చ.సెం.మీ.లలో)?
ఎ. 96 బి. 192 సి. 48 డి. 24
సమాధానం: సి
వివరణ: రాంబస్ వైశాల్యం A=
= 96చ.సెం.మీ.
రాంబస్‌లో ఆసన్న భుజాల మధ్య బిందువులను కలుపగా ఏర్పడే పట వైశాల్యం= 1/2(రాంబస్ వైశాల్యం)
= 1/2(96)= 48చ.సెం.మీ.

10. ఒక ట్రెపీజియం సమాంతర భుజాలు 15 సెం.మీ., 9 సెం.మీ. వాటి మధ్య దూరం 5 సెం.మీ. దానికి సమాన వైశాల్యం గల దీర్ఘ చతురస్ర పొడవు 10 సెం.మీ. అయిన దాని వెడల్పు (సెం.మీ.లలో)?
ఎ. 6 బి. 4 సి. 8 డి. 7
సమాధానం: ఎ
వివరణ: ట్రైపీజియం వైశాల్యం= దీర్ఘ చతురస్ర వైశాల్యం
1/2h(a+b)= lxb
1/2(5)(15+9)= 10xb
60= 10xb
దీ.చ.వెడల్పు b= 60/10= 6 సెం.మీ.

11. x, yలు ఒక లంబకోణ త్రిభుజ భుజాలు, దాని కర్ణం 20 సెం.మీ., వైశాల్యం 50 చ.సెం.మీ. అయిన (x+y)2 విలువ?
ఎ. 400 బి. 2500 సి. 600 డి. 1000
సమాధానం: సి
వివరణ: దత్తాంశం ప్రకారం కర్ణం d= 20సెం.మీ.
20
x2+y2= 400
వైశాల్యం= 50
1/2 (xy)= 50
xy= 100
(x2+y2)= (x2+y2) + 2xy
= 400 + 2(100)
= 400+200= 600

12. ఒక లంబకోణ త్రిభుజం కర్ణం పొడవు 40 సెం.మీ., మిగిలిన రెండు భుజాల మధ్య తేడా 22 సెం.మీ. అయిన ఆ త్రిభుజ వైశాల్యం?
ఎ. 558 చ.సెం.మీ. బి. 279 చ.సెం.మీ.
సి. 484 చ.సెం.మీ. డి. 127 చ.సెం.మీ.
సమాధానం: బి
వివరణ: దత్తాంశం ప్రకారం కర్ణం పొడవు= 40
40
(a, b లు మిగిలిన రెండు భుజాల పొడవులు)
a2+b2= 1600
భుజాల మధ్య తేడా a-b= 22
(a-b)2= 484
a2+b2-2ab= 484
1600-2ab= 484
2ab=1600-484
2ab= 1116
ab= 558
వైశాల్యం= 1/2(ab)
1/2(558)= 279 చ.సెం.మీ.

13. రాంబస్ కర్ణాలు ఒకటి 14 సెం.మీ., దాని చట్టుకొలత 100 సెం.మీ. అయిన రాంబస్ వైశాల్యం (చ.సెం.మీ.లలో)?
ఎ . 216 బి. 236 సి. 336 డి. 316
సమాధానం: సి
వివరణ: 4a= 400 సెం.మీ.
a= 25 సెం.మీ.
d1= 14 సెం.మీ.
d22= 4a2-d12= 4 x 252-142
d22= 2500-196= 2304
d2= = 48
వైశాల్యం A= 1/2(d1d2)= 1/2(14)(48)
= 336 చ.సెం.మీ.